Коефіцієнт Пуассона для нержавіючої сталі: наслідки для аналізу кінцевих елементів

Коефіцієнт Пуассона - міра того, наскільки матеріал стискається вбік, коли він розтягується вздовж -, є невеликим числом, яке відіграє надзвичайно важливу роль у кінцево-елементному аналізі (FEA) компонентів з нержавіючої сталі. Зробіть це неправильно або залиште загальне програмне забезпечення за замовчуванням, і модель може створити оманливу концентрацію напруги, штучно жорсткий згин або відверту невдачу конвергенції, навіть якщо всі інші введені матеріали правильні.

У цьому посібнику пояснюється, що фізично означає коефіцієнт Пуассона, які значення застосовуються до поширених марок нержавіючої сталі та нікелевих сплавів, а також конкретні способи, якими він формує налаштування моделі FEA, вибір елементів та інтерпретацію результатів.

Що таке коефіцієнт Пуассона і яке значення має нержавіюча сталь?

Коефіцієнт Пуассона (ν) — це відношення бічної (поперечної) деформації до осьової (поздовжньої) деформації під одновісним навантаженням, а стандартні аустенітні нержавіючі сталі мають пружний коефіцієнт Пуассона приблизно 0,29–0.30 -, близький, але не ідентичний для інших груп нержавіючих матеріалів і нікелевих сплавів.

Відношення визначається як:

ν = −εₗₐₜₑᵣₐₗ / εₐₓᵢₐₗ

На практиці: потягніть стержень з нержавіючої сталі, розтягнувши його, і він подовжуватиметься в напрямку тяги, одночасно злегка звужуючись у поперечному-перерізі - Коефіцієнт Пуассона кількісно визначає, наскільки саме звуження відбувається за певної величини розтягування. Значення 0,30 означає, що матеріал стискається в поперечному напрямку приблизно на 30% від величини, яку він подовжує в аксіальному напрямку, в межах пружного діапазону. Це властивість матеріалу, відмінна від модуля пружності: модуль визначає, наскільки матеріал розтягується під певною напругою, тоді як коефіцієнт Пуассона керує супутньою зміною форми в двох інших напрямках - обидва необхідні разом із модулем зсуву, щоб повністю визначити ізотропний пружний матеріал для FEA.

Типовий коефіцієнт Пуассона та значення модуля для загальних марок:

Таблиця 1. Типовий пружний коефіцієнт Пуассона та значення модуля пружності для нержавіючих та нікелевих сплавів при кімнатній температурі. Значення є ілюстративними та округленими; перед використанням у валідованій моделі FEA перевірте відповідність поточному виданні ASME, розділу II-D або відповідній специфікації матеріалу.

Чому коефіцієнт Пуассона має значення в аналізі кінцевих елементів?

Коефіцієнт Пуассона безпосередньо контролює те, як розв’язувач FEA поєднує деформацію в одному напрямку з напругою та деформацію в перпендикулярних напрямках, тому неправильне значення спотворює прогнозовану жорсткість, розподіл напруги та форму деформації, навіть якщо модуль пружності введено правильно.

В ізотропній лінійно{0}}моделі пружного матеріалу напруга та деформація пов’язані через матрицю повної пружної жорсткості, яка складається як з модуля пружності, так і з коефіцієнта Пуассона -, а не лише модуля. Оскільки більшість задач FEA включають багатоосьові напружені стани (деталь рідко деформується лише в одному напрямку), зв’язувальний член, яким керує коефіцієнт Пуассона, впливає майже на кожен результат, який створює розв’язувач: поля зміщення, коефіцієнти концентрації напружень і сили реакції при обмеженнях. Ось чому коефіцієнт Пуассона ніколи не є другорядним або необов’язковим параметром у моделі FEA з нержавіючої сталі - це одна з двох пружних констант, які повністю визначають матрицю жорсткості матеріалу, і для того, щоб модель була надійною, обидві мають бути правильно визначені.

Як коефіцієнт Пуассона впливає на розподіл напружень при багатоосьовому навантаженні?

Під багатовісним або обмеженим навантаженням коефіцієнт Пуассона змінює як величину, так і розташування пікового напруження, оскільки він визначає, наскільки матеріал утримується від вільного стискання в напрямках, перпендикулярних до основного навантаження - обмеження, яке підвищує локальне напруження вище того, що можна було б передбачити за допомогою простого одновісного розрахунку.

Компонент, який може стискатися в будь-якому напрямку, крім того, який навантажується, поводиться близько до простого одновісного випадку. Але більшість справжніх компонентів із нержавіючої сталі - пластина, приварена до жорсткої рами, сопло, що перетинає корпус резервуара під тиском, болтовий фланець - мають геометричні обмеження, які запобігають вільному боковому звуженню. Там, де таке обмеження існує, коефіцієнт Пуассона визначає, скільки додаткового стресу створюється від самого стримованого скорочення, на додаток до стресу від основного прикладеного навантаження.

Це головна причина, чому коефіцієнти концентрації напруги в отворах, галтелях і насадках залежать від-коефіцієнта-Пуассона, і чому опубліковані діаграми концентрації напруги часто вказують значення ν, для якого вони були отримані - застосування діаграми, отриманої для одного ν, до матеріалу зі значно іншим ν вносить помилку в самі пікові-значення напруги, які визначають втому або оцінка перелому.

Чи змінюється коефіцієнт Пуассона залежно від температури чи пластичної деформації?

Еластичний коефіцієнт Пуассона для нержавіючої сталі лише помірно змінюється з температурою - зазвичай трохи підвищується з підвищенням температури -, але він різко змінюється, коли матеріал пластично деформується, наближаючись до ефективного значення близько 0,5, оскільки пластична течія в металах по суті-зберігає об’єм.

У пружному діапазоні коефіцієнт Пуассона для аустенітної нержавіючої сталі зазвичай помірно збільшується з температурою, але ця зміна є достатньо малою, тому багато проектних посилань розглядають його як майже -константу для аналізу пружності в діапазонах нормальних робочих температур, на відміну від модуля пружності, який суттєво зменшується з температурою.

Проте, коли навантаження перевищує плинність і починається пластична деформація, фізична картина повністю змінюється: метали деформуються пластично переважно через дислокаційне ковзання, яке перегруповує атоми без істотної зміни загального об’єму матеріалу. Ефективний коефіцієнт Пуассона, що становить близько 0,5, описує цей об’єм-зберігаючий пластичний потік - набагато вищий, ніж значення пружності приблизно 0.3 -, і цей зсув має прямі практичні наслідки для того, як модель FEA повинна бути побудована, коли очікується пластичність результатів, про які йдеться в наступному розділі.

Як коефіцієнт Пуассона впливає на вибір FEA елементів і поведінку сітки?

Оскільки ефективний коефіцієнт Пуассона наближається до 0,5 у пластичних або майже{1}}нестисливих умовах, стандартні повністю інтегровані елементи низького-порядку можуть виявляти об’ємне блокування - штучне надмірне-жорсткість моделі -, тому програмне забезпечення FEA пропонує зменшену-інтеграцію, гібридні або-композиції елементів вищого-порядку спеціально для обробки правильна поведінка майже{8}}нестисливої нержавіючої сталі.

Об’ємне блокування відбувається, коли формула скінченних елементів не може врахувати майже-нульову зміну об’єму, яка потрібна майже-нестисливим матеріалам, змушуючи елемент чинити опір деформації набагато більше, ніж реальний матеріал - створював би надто малі переміщення та штучно високі напруги, особливо в геометрії,-яка домінує на вигин.

Це проблема чисельного моделювання, а не проблема властивостей матеріалу, але вона безпосередньо викликана коефіцієнтом Пуассона, що наближається до 0,5, що саме відбувається з нержавіючої сталі, коли пластична деформація стає значною. Інженери, які моделюють компоненти з нержавіючої сталі, очікують впливу пластичної деформації -, моделювання формування, пружної-пластичної втоми та оцінки руйнування - повинні вибирати склади елементів, розраховані на майже-нестисливу поведінку, а не припускати, що налаштування лінійних-еластичних елементів за замовчуванням залишатимуться точними, коли почнеться текучість.

Вибір елементів і моделювання, які вирішують це

Зменшені-елементи інтеграції, часто в поєднанні з керуванням у вигляді пісочного годинника, щоб уникнути над-жорсткої реакції на вигин.

Змішані або гібридні формули, які розглядають тиск (об’ємний) і девіаторний стрес окремо.

Елементи вищого-порядку (квадратичні), які за своєю суттю більш стійкі до блокування, ніж лінійні елементи.

Підтвердження правильної моделі пластичності матеріалу розв’язувача забезпечує майже{0}}нестисливий потік, а не покладається на значення пружності ν під час аналізу.

Які поширені помилки FEA є результатом неправильного введення коефіцієнта Пуассона?

Найпоширеніші помилки -коефіцієнта Пуассона-, пов’язані з FEA, полягають у використанні загального значення за замовчуванням для-вуглецевої-сталі або-програмного забезпечення замість правильного показника-марки, неможливість оновити ν (або його наслідки для-пластичної течії) при високій температурі та вибір складу елемента, який не відповідає майже-нестисливій пластичній поведінці - кожен із яких спотворює результати, не викликаючи очевидного попередження розв’язувача.

Таблиця 2. Поширені симптоми FEA, пов’язані з-коефіцієнтом Пуассона-пов’язаними з помилками моделювання, із типовими основними причинами та способами їх вирішення.

Що робить ці помилки особливо ризикованими, так це те, що вони рідко призводять до повної помилки моделі - розв’язувач збігається, сітка виглядає прийнятною, а результат виглядає вірогідним. Натомість помилка відображається як тихо неправильне число: коефіцієнт концентрації напруги, який відхиляється зі значним запасом, або результат переміщення, який виглядає жорсткішим, ніж можна було б припустити під час фізичного тестування. Ось чому перевірка вхідних даних коефіцієнта Пуассона заслуговує на таку ж суворість, як перевірка модуля пружності, межі текучості або конвергенції сітки -, розглянутої в останньому розділі.

Як інженерам перевіряти вхідні значення коефіцієнта Пуассона для моделей FEA з нержавіючої сталі?

Інженери повинні отримати коефіцієнт Пуассона зі специфікації конкретного матеріалу чи визнаного еталонного стандарту, а не програмного забезпечення за замовчуванням, підтвердити, чи поведінка, що залежить від температури-або пластичного-діапазону, стосується варіанта навантаження, і порівняти модель із відомим аналітичним або експериментальним результатом, перш ніж довіряти піковому-виходу напруги від нової геометрії.

Практична послідовність перевірки:

1. Підтвердьте значення ν для-класуіз відповідної специфікації матеріалу або довідкових даних ASME/ASTM, а не прийняти загальне програмне забезпечення FEA за замовчуванням, яке може відображати вуглецеву сталь, а не фактичний нержавіючий або нікелевий сплав, що моделюється.

2. Визначте, чи залишається пружним варіант навантаженняабо очікується, що вироблятиме пластичну деформацію; для аналізу пластичного-діапазону потрібна композиція елемента та модель матеріалу, що відповідають майже-нестисливій течії, а не лише оновлене значення ν.

3. Застосуйте властивості,-залежні від температуридля моделей підвищеної{0}}температури, враховуючи, що модуль пружності зазвичай зміщується більше, ніж коефіцієнт Пуассона, але обидва мають виходити з однієї температури.

4. Порівняння з відомим рішенням- класична формула напруги-концентрації, простий аналітичний випадок або дані фізичних випробувань - перед тим, як покладатися на пікові-напруги, результати складної нової геометрії.

5. Задокументувати джерело речового майнав записі аналізу, оскільки рецензент або аудитор, який знаходиться нижче за течією, повинен буде відстежити ν, E і міцність плинності назад до обґрунтованого посилання, а не до припущеного програмного забезпечення за замовчуванням.

Часті запитання

Чи однаковий коефіцієнт Пуассона для всіх марок аустенітної нержавіючої сталі?

По суті, так для практичних цілей FEA; 304/304L, 316/316L і стабілізовані марки 321/347 мають дуже подібні еластичні коефіцієнти Пуассона в діапазоні 0,29–0,30, оскільки відмінності в сплавах між цими марками в першу чергу впливають на стійкість до корозії та високо-температурні характеристики, а не на еластичність.

Який коефіцієнт Пуассона слід використовувати для симуляції пластичної (великої-деформації)?

Більшість нелінійних розв’язувачів FEA не вимагають ручного введення окремого пластичного коефіцієнта Пуассона; натомість модель пластичного матеріалу (наприклад, фон Мізеса з пов’язаним правилом течії) автоматично забезпечує майже{0}}нестисливу поведінку, коли починається текучість, якщо вибрано відповідну формулу елемента.

Чи використання неправильного коефіцієнта Пуассона призводить до того, що розв’язувач видає повідомлення про помилку?

Ні. Неправильний, але фізично вірогідний коефіцієнт Пуассона не викличе попередження чи помилку - модель вирішить нормально та дасть результат, який виглядає прийнятним, але є неточним, тому перевірка джерела для цього вхідного даних важливіша, ніж діагностика розв’язувача.

Наскільки фактично коефіцієнт Пуассона змінює кінцевий результат напруги?

Чутливість значною мірою залежить від геометрії та обмежень; випадки простого одноосьового розтягу майже не впливають, тоді як обмежені, багатоосьові чи згинальні-геометрії - сопла, галтелі, товсті пластини під багатоосьовим навантаженням - можуть показати значущий зсув у місці пікового напруження та величині від зміни коефіцієнта Пуассона навіть на кілька сотих.

Чи слід використовувати плоску напругу чи плоску деформацію для двовимірної моделі з нержавіючої сталі?

Плоско напруження, як правило, прийнятне для тонких компонентів, які вільно стискаються-за-площину, тоді як плоске напруження підходить для товстих або довгих компонентів, які стримуються від--деформації за межами площини; оскільки коефіцієнт Пуассона керує саме--поведінкою скорочення поза площиною, вибір неправильної ідеалізації ефективно застосовує до моделі неправильне обмеження-коефіцієнта-Пуассона.